Question

如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要

 

枚棋子，擺第n個圖案需要

 

枚棋子．

Answer 1

分析：本題可依次解出n=1，2，3，…，圖案需要的棋子枚數．再根據規律以此類推，可得出第6個及第n個圖案需要的棋子枚數．

解答：解：∵n=1時，總數是6+1=7；
n=2時，總數為6×（1+2）+1=19；
n=3時，總數為6×（1+2+3）+1=37枚；
…；
∴n=6時，總數為6×（1+2+3…+6）+1=127枚；
…；
∴n=n時，有6×（1+2+3+…n）+1=6×

(n+1)n

2

+1=3n²+3n+1枚．
故答案為：127，3n²+3n+1（n∈N⁺）．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．