已知：∠MAN＝60°，點B在射線AM上，AB＝4(如圖)．P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ(點B，P，Q按順時針排列)，O是△BPQ的外心．
(1)當點P在射線AN上運動時，求證：點O在∠MAN的平分線上；
(2)當點P在射線AN上運動(點P與點A不重合)時，AO與BP交于點C，設AP＝x，AC·AO＝y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
(3)若點D在射線AN上，AD＝2，圓I為△ABD的內切圓．當△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離．
科目：初中數學 來源：福建省泉州市2012年中考數學試題 題型：044
已知：A、B、C不在同一直線上．
(1)若點A、B、C均在半徑為R的⊙O上，
A、B、C如圖一，當∠A＝45°時，R＝1，求∠BOC的度數和BC的長度；
Ⅱ．如圖二，當∠A為銳角時，求證sin∠A＝
；
(2)若定長線段BC的兩個端點分別在∠MAN的兩邊AM、AN(B、C均與點A不重合)滑動，如圖三，當∠MAN＝60°，BC＝2時，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點為點P，試探索：在整個滑動過程中，P、A兩點的距離是否保持不變？請說明理由．
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科目：初中數學 來源：2008年山東省臨沂市初中畢業升學統一考試、數學試題及答案 題型：044
已知∠MAN，AC平分∠MAN．
(1)在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC；
(2)在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
(3)在圖3中：
①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝________AC；
②若∠MAN＝α(0°＜α＜180°)，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝________AC(用含α的三角函數表示)，并給出證明．
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，
是等邊三角形
的外心，
， 1分
．
不垂直于
時，作
，
，垂足分別為
．
，且
，
，
．
． 1分
． 1分
．
點
在
的平分線上． 1分
時，
．
，
點
在
的平分線上．
在射線
上運動時，點
在
的平分線上．
平分
，且
，
． 1分
，
，
，
．
，
． 1分
．
．
．
． 1分
． 1分
與圓
相切時，
； 2分
與圓
相切時，
； 1分
與圓
相切時，
． 2分
