【題目】如圖，直線
過
軸上一點
，且與拋物線
相交于
兩點，
點坐標為
.
（1）求直線和拋物線的函數解析式.
（2）若拋物線上有一點
使得
，求點坐標.
（3）在軸上是否存在一點
，使
為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）直線
的解析式為
；拋物線解析式為
；（2）
或
.
（3）
，
，
，
.
【解析】
(1)利用待定系數法，設直線的解析式為
，把
，
代入后求出k,b的值即可得出的解析式；將代入
求出a即可得出拋物線解析式；
（2)先聯立方程組得到直線l與拋物線的交點坐標，然后求出三角形BOC的面積，設
，根據題意列出方程求解即可得出點D坐標；
（3）分類討論
為等腰三角形的三種情況，可得出點P坐標.
解：（1）設直線的解析式為，把，代入得，
解得
，
所以直線的解析式為；
把代入
得
，
所以拋物線解析式為；
（2）依題意得：
，
解得
或
，
即直線與拋物線的兩個交點的坐標是、
.
.
設，
∵
，
∴
，
解得
或
（舍去），
∴或.
（3）∵，
∴OC=
①當OP=OC時，OP=
,
∴,;
②當OC=PC時，
點C在OP的垂直平分線上，
∴OP=4
∴
③當PC=PO時，
點P在OC的垂直平分線上，
易得直線OC:y=-2x
設OC中點為點D，則D(-1,2),
易得直線PD: 
令y=0,得x=-5
∴
綜上所述，符合條件的點
的坐標為：，，，.
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【題目】二次函數
（
，
，
為常數且
）中的
與
的部分對應值如下表：
| －1 | 0 | 1 | 3 |
| －1 | 3 | 5 | 3 |
給出了結論：
（1）二次函數有最大值，最大值為5；（2）
；（3）
時，的值隨值的增大而減小；（4）3是方程
的一個根；（5）當
時，
.則其中正確結論的個數是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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【題目】對于二次函數
和一次函數
，我們把 
稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線E.現有點A(1,0)和拋物線E上的點B(2,n)，請完成下列任務：
（嘗試）
（1）當t=2時，拋物線的頂點坐標為 .
（2）判斷點A是否在拋物線E上；
（3）求n的值.
（發現）通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線E總過定點，定點的坐標 .
（應用）二次函數
是二次函數和一次函數 的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種產品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查發現，該產品每降價1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設這種產品每件降價x元（x為整數），每星期的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）該產品銷售價定為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）該產品銷售價在什么范圍時，每星期的銷售利潤不低于6000元，請直接寫出結果．
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【題目】已知一元二次方程
：
①若方程兩根為-1和2，則
；
②若
，則一元二次方程
有兩個不相等的實數根；
③若
，則一元二次方程有兩個不相等的實數根；
④若
是方程的一個根，則一定有
成立.
其中正確的是__________．
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【題目】（1）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，試猜想BC，CD，DE之間的數量關系．小明經過仔細思考，得到如下解題思路：
將△ABC繞點A逆時針旋轉90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即點D，E，F三點共線，易證△ACD≌ ，故BC，CD，DE之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，點E，F分別在邊CB，DC的延長線上，∠EAF＝
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系，并給出證明．
（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，則DE的長為 ．
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【題目】如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m，設AD的長為
m，DC的長為
m。
（1）求與之間的函數關系式；
（2）根據實際情況，對于（1）式中的函數自變量能否取值為4m，若能，求出的值，若不能，請說明理由；
（3）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數，求出滿足條件的所有圍建方案。
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC．
①求線段PM的最大值；
②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y=
的圖象與一次函數y=ax﹢b的圖象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）兩點．且一次函數圖象交y軸于點A．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△COE的面積；
（3）點M在x軸上移動，是否存在點M使△OCM為等腰三角形？若存在，請你直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．
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