Question

如圖，一根長5米的竹篙AB斜靠在與地面垂直的墻上，頂端A距離墻根4米，點P為竹篙的中點．
（1）若竹篙頂端A下滑1米，則底端B向外滑行了多少米？
（2）若竹篙AB沿墻下滑，則在下滑過程中，點P到墻根端點C的距離是否發生變化？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）兩次運用勾股定理求得B₁C和BC后相減即可求得滑行的距離；
（2）在直角三角形ACB中利用直角三角形的性質求得線段CP的長即可得到結論．

解答：解：（1）設竹篙頂端下滑1米到A₁點，底端向外滑行到B₁點．
由題意得AA₁=1m，A1C=AC-AA₁=3m，
在Rt△A₁CB₁中：B1C=

A1B12-A1C2

=4m，
在Rt△ACB中：BC=

AB2-AC2

=3m，
BB₁=B₁C-BC=1m
即竹篙頂端A下滑1米，則底端B向外滑行了1米．
（2）竹篙在下滑過程中，點P到墻根點C的距離不變．
理由：連接CP，在△ACB中，
∵∠C=90°，AP=PB
∴CP=

1

2

AB=2.5m                       
所以竹篙在下滑過程中，點P到墻根端點C的距離保持2.5m不變．

點評：本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是構造直角三角形并利用勾股定理正確的求解．