Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若∠B=30°，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周長為多少？

Answer 1

分析：作梯形的高AE、DF，則EF=AD=2cm，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得∠C=∠B=30°，BE=CF，則BE=

1

2

（6-2）=4cm，在Rt△ABE中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AE=

3

3

BE=

2 3

3

，AB=2AE=

4 3

3

，然后利用梯形的周長定義求解．

解答：解：作梯形的高AE、DF，如圖，
則四邊形AEFD為矩形，
∴EF=AD=2cm，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD為等腰梯形，
∴∠C=∠B=30°，BE=CF，
∵BC=6cm，
∴BE=

1

2

（6-2）=4cm，
在Rt△ABE中，AE=

3

3

BE=

2 3

3

，
∴AB=2AE=

4 3

3

，
∴梯形的周長=2AB+AD+BC=（

8 3

3

+8）cm．

點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等，同一底上的底角相等，對角線相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．