Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標為（1，1），弧AA1是以點B為圓心，BA為半徑的圓弧；弧A1A2是以點O為圓心，OA2為半徑的圓弧；弧A2A3是以點C為圓心，CA2為半徑的圓弧；弧A3A4是以點A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續以點B、O、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”，則點A2019的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（﹣2019，1）

【解析】

根據畫弧的方法以及羅列部分點的坐標發現：點Ax的坐標滿足“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”，根據這一規律即可得出A2019點的坐標．

觀察，找規律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，

∴A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）．

∵2019＝504×4+3，

∴A2019的坐標為（﹣2019，1）．

故答案為：（﹣2019，1）．