Question

⊙O的內接等腰梯形ABCD的下底AB恰為⊙O的直徑，∠CAD=30°，若⊙O的半徑為10，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連OD，OC，由∠CAD=30°，得到∠DOC=60°，則△ODC為等邊三角形；又四邊形ABCD為⊙O的內接等腰梯形，有DC∥直徑AB，得到
S_△ADC=S_△ODC，利用等邊三角形的面積公式計算即可．
解答：解：連OD，OC，如圖，
∵∠CAD=30°，
∴∠DOC=60°，
而OD=OC，
∴△ODC為等邊三角形，
又∵四邊形ABCD為⊙O的內接等腰梯形，
∴DC∥直徑AB，而OD=10，
∴S_△ADC=S_△ODC=×OC²=×100=25．
故答案為25．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了等邊三角形的面積：S=×邊長的平方．