Question

數學課上老師請同學們在一張直徑為10cm的圓形紙板上畫出一個兩底分別為6cm和8cm的圓內接等腰梯形，則此梯形面積為

 

．

Answer 1

分析：首先過圓心作上或下底的垂線，利用垂徑定理和勾股定理得到圓心到上下底的距離．然后通過圓心的位置分類討論，確定梯形的高，最后求出面積．

解答：解：四邊形ABCD是圓O的內接等腰梯形，AD∥BC，如圖，AD=6，AB=8，OA=5．
過O點作AD的垂線，E為垂足，且交BC于F點．
因為AD∥BC，所以EE⊥BC，則EF平分AD、BC．AE=3，BF=4
連OA，OB．在△OAE中，OE=

OA2- AE2

=

52- 32

=4
同理可得OF=3；
（1）當圓心O在梯形內．如圖①

梯形的高為EF，EF=3+4=7．所以S_梯形ABCD=

1

2

（6+8）×7=49（cm²）．
（2）當圓心O在梯形外．如圖②

梯形的高為EF，EF=4-3=1．所以S_梯形ABCD=

1

2

（6+8）×1=7（cm²）．
故填49cm²或7cm²．

點評：熟練掌握垂徑定理和勾股定理．掌握分類討論的思想在幾何中的運用．記住梯形的面積公式．