Question

（2005•淮安）已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，試以圖中標有字母的點為端點，連接兩條線段，如果你所連接的兩條線段滿足相等，垂直或平行關系中的一種，那么請你把它寫出來并證明．

Answer 1

【答案】分析：此題需分三種情況討論：第一種相等CD=BE，第二種垂直AF⊥BD，第三種是平行DB∥CE．首先利用全等三角形的性質，再利用三角形全等的判定定理分別進行證明即可．
解答：答：第一種：連接CD、BE，得：CD=BE
∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，AC=AE
∠CAB=∠EAD
∴∠CAD=∠EAB
∴△ABE≌△ADC
∴CD=BE

第二種：連接DB、CE得：DB∥CE
∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，∠ABC=∠ADE
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠BDF=∠FBD
同理：∠FCE=∠FEC
∴∠FCE=∠DBF
∴DB∥CE

第三種：連接DB、AF，得AF⊥BD
∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，∠ABC=∠ADE=90°
又AF=AF，
∴△ADF≌△ABF
∴∠DAF=∠BAF
∴AF⊥BD（10分）

第四種：連接CE、AF，得AF⊥CE
∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，AC=AE
∠ABC=∠ADE=90°
又AF=AF，
∴△ADF≌△ABF
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠CAF=∠EAF
∴AF⊥BD
點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；要對全等三角形的性質及三角形全等的判斷定理進行熟練掌握、反復利用，達到舉一反三．