Question

（2007•江西模擬）如圖，△ABC是等邊三角形紙片，沿EF翻折，使點A落在BC邊上的D點，設∠AEF=a，AE=x，AF=y．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：△BDE∽△CFD；
（3）寫出x，y之間的等量關系，并證明這個等量關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據翻折的性質得，∠AEF=∠DEF=a，∠DEB=180°-2a，∠BDE=2a-60°，即可求得30°＜a＜90°；
（2）由兩個對應角相等則三角形相似，即可證得；
（3）根據相似三角形的對應邊的比相等即可求得．
解答：結：（1）∵∠AEF=a，∴∠DEF=a，∠DEB=180°-2a，∠BDE=2a-60°
得解得：30°＜a＜90°

（2）∠B=∠C=60°，∠BDE=∠CFD=2a-60°，∴△BDE∽△CFD．

（3）由△BDE∽△CFD得：，
代入得：
∴BD=，CD=．
由BD+CD=1得：+=1
點評：此題考查了對稱圖形的性質，還考查了相似三角形的性質與判定，解題的關鍵是數形結合思想的應用．