Question

如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF。
（1）求證：。
（2）若四邊形BDFE的面積為8，求△AEF的面積。

Answer 1

解：（1）∵DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，
∴F為AD的中點，
∵點E是AB的中點，
∴EF為△ABD的中位線，
∴。
（2）∵EF為△ABD的中位線
∴，EF∥BD，
∴△AEF∽△_ABD，
∵S_△AEF：S_△ABD=1：4，
∴S_△AEF：S_{四邊形BDEF}=1：3，
∵四邊形BDFE的面積為8，
∴S_△AEF=。