Question

無論p取何值，方程（x-3）（x-2）-p²=0總有兩個不等的實數根嗎？給出答案并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先把（x-3）（x-2）-p²=0變形為x²-5x+6-p²=0，再計算△=b²-4ac可證出結論．
解答：解：（x-3）（x-2）-p²=0變形得：
x²-5x+6-p²=0，
△=b²-4ac=25-4（6-p²）=1+4p²≥1，
故方程（x-3）（x-2）-p²=0總有兩個不等的實數根．
點評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．