Question

（1）已知：3x^m+1y³與-x⁴yⁿ⁺²是同類項，則m=

 

，n=

 

；
（2）如圖，A、M、B、C、N、D在一條直線上，在（1）的條件，若AB：BC：CD=2n：3n：m，AB的中點M與CD的中點N的距離是11cm，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，根據同類項的定義中相同字母的指數也相同，可求得m和n的值；
（2）由（1）可知線段AB、BC、CD之間的比，又AB的中點M與CD的中點N的距離是11cm，設出AB=2x，可列方程式，繼而求出AB、BC、CD的長，從而求出AD的長．

解答：解：（1）根據同類項的定義可知：m+1=4，n+2=3，
解得：m=3，n=1．

（2）由已知有：AB：BC：CD=2n：3n：m
=2：3：3
設AB=2x，則BC=CD=3x
∴MN=MB+BC+CN
=

1

2

AB+BC+

1

2

CD
=x+3x+

3

2

x=11
∴

11

2

x=11
∴x=2
∴AD=AB+BC+CD=8x=16．
故答案為：3，1．

點評：本題考查了兩點間的距離及同類項的知識，難度不大，根據同類項的定義正確求出m和n的值是關鍵．