Question

【題目】如圖，港口A在觀測站 O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達 B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為 _____km.

Answer 1

【答案】2＋2

【解析】

作AD⊥OB于點D，根據題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案．

如圖所示，過點A作AD⊥OB于點D，

由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，

則∠OAD＝60°，

∴∠DAB＝45°，

在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝2（km），

OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝2（km），

在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，

∴OB＝OD＋BD＝2＋2（km），

故答案為：2＋2．