Question

【題目】在△ABC中，AB=AC．

（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=

（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=

（3）思考：通過以上兩題，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：

（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）20°；（3）∠EDC=∠BAD；（4）仍成立，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）等腰三角形三線合一，所以∠DAE=30°，又因為AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．

（2）同理，易證∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．

（3）通過（1）（2）題的結論可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．

（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據已知，易證∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAD=30°，

∴∠BAD=∠CAD=30°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=75°，

∴∠EDC=15°．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAD=40°，

∴∠BAD=∠CAD=40°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠EDC=20°．

（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）

（4）仍成立，理由如下

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，

∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC

=2∠EDC+∠C

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C

∴∠BAD=2∠EDC．

故分別填15°，20°，∠EDC=∠BAD