Question

已知：在等腰Rt△ABC中，AC=BC∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，AB=15cm，
（1）求證：BD+DE=AC．
（2）求△DBE的周長．

Answer 1

解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∴BC=BD+CD=BD+DE，
AC=BC，
∴AC=BD+DE；

（2）∵CD=DE，AD=AD，∠C=∠AED=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AC=BD+DE，
∴BD+DE=AE，
∴△BDE周長=BD+DE+BE=AE+BE=AB=15cm．
分析：（1）因為AC=BC=BD+CD，只要證明CD=DE即可，又因為AD平分∠BAC，則CD=DE；
（2）由（1）可知AC=BD+DE，由CD=DE，AD=AD，∠C=∠AED=90°，可證△ACD≌△AED，則AC=AE，所以BD+DE+BE=AC+BE=AE+BE=AB．
點評：本題考查了角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；根據(jù)性質(zhì)將線段長進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化是一種常常用到的方法，注意掌握．