Question

定義：如圖，若雙曲線（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于兩點A，B，則線段AB的長稱為雙曲線（k＞0）的對徑．若某雙曲線（k＞0）的對徑是，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題中的新定義：可得出對徑AB=OA+OB=2OA，由已知的對徑長求出OA的長，過A作AM垂直于x軸，設A（a，a），a大于0，在直角三角形AOM中，利用勾股定理列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出A的坐標，將A的坐標代入反比例解析式中，即可求出k的值．
解答：解：過A作AM⊥x軸，交x軸于點M，如圖所示：
設A（a，a），a＞0，可得出AM=OM=a，
又∵雙曲線的對徑AB=6，
∴OA=OB=3，
在Rt△AOM中，根據勾股定理得：AM²+OM²=OA²，
則a²+a²=（3）²，
解得：a=3或a=-3（舍去），
則A（3，3），
將x=3，y=3代入反比例解析式得：3=，
解得：k=9．
故答案為：9
點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，屬于新定義的題型，涉及的知識有：勾股定理，坐標與圖形性質，以及待定系數法確定函數解析式，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．