Question

【題目】如圖，點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=上運動，則k的值為（ ）

A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 7

Answer 1

【答案】A

【解析】連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，根據兩角對應相等的兩三角形相似，得到△AOD∽△OCE，再根據相似三角形的性質得到面積比=3，然后根據三角形的面積和反比例函數的系數性質求解即可.

連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，

∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=30°，

則∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，

又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴=tan60°=，則=3，

∵點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，

∴|xy|=ADDO=×9=，

∴k=EC×EO=，

則EC×EO=3．

故選：A．