Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，F是AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出AD=BD，求出∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=∠FBD，根據ASA證△BDF≌△BDC，根據全等三角形的性質推出DF=DC即可．
解答：解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠ADB=∠BEA=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠BFD+∠DBF=90°，
∵∠AFE=∠DFB，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD，
在△BDF和△BDC中

∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=DC=4，
故答案為：4．
點評：本題考查了垂直定義，三角形內角和定理，全等三角形的性質和判定，定義三角形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．