Question

10個人圍成一個圓圈做游戲．游戲的規則是：每個人心里都想好一個數，并把自己想好的數如實地告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來．若報出來的數如圖所示，則報3的人心里想的數是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設報3的人心里想的數為x，利用平均數的定義表示報5的人心里想的數；報7的人心里想的數；報9的人心里想的數；報1的人心里想的數，最后建立方程，解方程即可．
解答：解：設報3的人心里想的數是x，因為報3與報5的兩個人報的數的平均數是4，
所以報5的人心里想的數應是8-x，
于是報7的人心里想的數是12-（8-x）=4+x，
報9的人心里想的數是16-（4+x）=12-x，
報1的人心里想的數是20-（12-x）=8+x，
報3的人心里想的數是4-（8+x）=-4-x，
所以得x=-4-x，解得x=-2．
故答案為：-2．
點評：本題屬于閱讀理解和探索規律題，考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用．規律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設幾個未知數，把題中的等量關系全部展示出來，再結合題意進行整合，問題即可解決．