Question

17、10個人圍成一個圓圈做游戲．游戲的規則是：每個人心里都想好一個數，并把自己想好的數如實地告訴他兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數的平均數報出來．若報出來的數如圖所示，試從方程的角度求報1的人心里想的數．

Answer 1

分析：先設報1的人心里想的數，利用平均數的定義表示報3的人心里想的數；報5的人心里想的數；抱7的人心里想的數；報9的人心里想的數，最后建立方程，解方程即可．

解答：解：設報1的人心里想的數是x…（1分）
則報3的人心里想的數應是4-x，于是報5的人心里想的數是4+x，
報7的人心里想的數是12-（4+x）=8-x，
報9的人心里想的數是16-（8-x）=8+x…（3分）．
則報1的人心里想的數是20-（8+x）=12-x…（4分）
所以                          12-x=x…（8分）
解得x=6…（9分）．
所以報1的人心里想的數是6．

點評：本題屬于閱讀理解和探索規律題，考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用．規律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設幾個未知數，把題中的等量關系全部展示出來，再結合題意進行整合，問題即可解決．