Question

20、在△ABC中，a=m²+n²，b=m²-n²，c=2mn，且m＞n＞0，
（1）你能判斷△ABC的最長邊嗎？請說明理由；
（2）△ABC是什么三角形，請通過計算的方法說明．

Answer 1

分析：（1）運用差比法，結合已知條件，可得a＞b，a＞c，從而得出a是最長邊；
（2）計算b²+c²，發現與a²相等，根據勾股定理的逆定理，判定△ABC是直角三角形．

解答：解：（1）a是最長邊，其理由是：
∵a-b=（m²+n²）-（m²-n²）=2n²＞0，
a-c=（m²+n²）-2mn=（m-n）²＞0，
∴a＞b，a＞c，
∴a是最長邊；

（2）△ABC是直角三角形，其理由是：
∵b²+c²=（m²-n²）²+（2mn）²=（m²+n²）²=a²，
∴△ABC是直角三角形．

點評：本題主要考查了利用差比法比較代數式的大小及運用勾股定理的逆定理判定直角三角形．