Question

（2013•太倉市二模）如圖，S為一個點光源，照射在底面半徑和高都為2m的圓錐體上，在地面上形成的影子為EB，且∠SBA=30°．（以下計算結果都保留根號）
（1）求影子EB的長；
（2）若∠SAC=60°，求光源S離開地面的高度．

Answer 1

分析：（1）根據已知得出CH=HE=2m，進而得出HB的長，即可得出BE的長；
（2）首先求出CD的長進而得出∠DSC=45°，利用銳角三角函數關系得出SC的長即可．

解答：解：（1）∵圓錐的底面半徑和高都為2m，
∴CH=HE=2m，
∵∠SBA=30°，
∴HB=2

3

m，
∴影長BE=BH-HE=2

3

-2（m）；

（2）作CD⊥SA于點D，
在Rt△ACD中，
得CD=ACcos30°=

3

2

AC=

6

，
∵∠SBA=30°，∠SAB=∠SAC+∠BAC=60°+45°=105°，
∴∠DSC=45°，
∴SC=

CD

sin45°

=

6

2 2

=2

3

，
∴SB=2

3

+BC=2

3

+4，
∴SF=

1

2

SB=（

3

+2）m，
答：光源S離開地面的高度為（2+

3

）m．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用以及中心投影的知識，熟練應用銳角三角函數關系得出是解題關鍵．