Question

某學校計劃為新生配備如圖1所示的折疊凳．圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖，其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為使折疊凳既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊凳高度設計為40cm，∠DOB=100°，那么凳腿的長AB和篷布面的寬AD各應設計為多少厘米？（結果精確到0.1cm）（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）

Answer 1

分析：此題要通過構建直角三角形求解，連接AC、BD；由于AB、CD相等且互相平分，則四邊形ACBD是矩形，即∠ACB=90°；在Rt△ABC中，由三角形的外角性質易求得∠ABC的度數，已知了AC長為40，可通過解直角三角形求出AB、BC的值，由此得解．

解答：解：連接AC，BD
∵OA=OB=OC=OD，
∴四邊形ACBD為矩形
∴△ABC是直角三角形，AD=BC
∵∠DOB=100°，
∴∠ABC=50°（1分）
由已知得AC=40
在Rt△ABC中，sin∠ABC=

AC

AB

∴AB=

AC

sin∠ABC

=

40

sin50°

≈51.9（cm）（3分）
∴tan∠ABC=

AC

BC

，∴BC=

AC

tan∠ABC

=

40

tan50°

≈33.6（cm）
∴AD=BC=33.6（cm）（4分）
答：凳腿AB的長為51.9cm，篷布面的寬AD為33.6cm．（5分）

點評：應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．