Question

小岳和小威星期天到廣場比賽放風箏，如圖某一時刻小岳與小威分別位于相距15米得兩點（此時兩人的風箏線AB、CD是拉直的，且與兩人處于同一平面內，風箏線底端與地面距離相等），小岳觀測自己風箏的仰角是42°，觀測小威風箏的仰角是39°，小威觀測自己風箏的仰角是59°，觀測小岳風箏的仰角是67°，請用學過的數學知識判斷誰的風箏飛的較高？（結果保留一位小數）
（參考數據sin39°≈0.63，tan39°≈0.81，sin45°≈0.67，tan42°≈0.90，sin59°≈0.86，tan59°≈1.7，sin67°≈0.92，tan67°≈2.4）

Answer 1

【答案】分析：過點B、D分別作BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別為M、N，在Rt△ABM中求出CAM，在Rt△AND中求出CM，進而可求出BM的長度，同理可求出DN，比較大小即可得出答案．
解答：解：過點B、D分別作BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別為M、N，
在Rt△ABM中，tan∠BAM=，
∴AM=，
在Rt△CMB中，tan∠BCM=，
∴CM=，
∴AC=AM-CM=-=15，
∴BM=21.6（m），
在Rt△AND中，AN=，在Rt△CDN中，CN=，
AC=AN-CN=-=15，
解得：DN≈23.2（m）．
∵21.6m＜23.2m，
∴小威的風箏放的高．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度較大，解答本題的關鍵是根據題意建立數學模型，利用所學的知識進行解答．