Question

如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交于點．，.

（1）求點到的距離；

（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.

①當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；

②當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

1）如圖1，

過點作于點

∵為的中點，

∴

在中，∴

∴

即點到的距離為

（2）①當點在線段上運動時，的形狀不發生改變．

∵∴

∵∴，

同理

如圖2，

 

過點作于，∵

∴

∴

∴

則

在中，

∴的周長=

②當點在線段上運動時，的形狀發生改變，但恒為等邊三角形．

當時，如圖3，作于，則

類似①，

∴

∵是等邊三角形，∴

此時，

    當時，如圖4，這時

此時，

當時，如圖5，

則又

∴

因此點與重合，為直角三角形．

∴

此時，

綜上所述，當或4或時，為等腰三角形．