Question

某中學開展“建國60周年成就”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示：
（1）根據右圖填寫下表：

	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
九（1）班	85		85
九（2）班	85	80

（2）結合兩班復賽成績的中位數和眾數，分析哪個班級的復賽成績較好；
（3）你認為哪個班5名選手成績更平穩一些，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由條形圖求出九（1）的中位數、九（2）班的眾數，
（2）由（1）再分析哪個班復賽成績較好，
（3）根據方差判斷哪個班5名選手成績更平穩一些．

解答：解：（1）把九（1）班5名選手參加復賽的成績從小到大排列，中間一個數為85分，∴九（1）班中位數為85分，看九（2）班5名選手參加復賽的成績，出現次數最多的是100分，∴九（2）班5名選手參加復賽的成績的眾數是100分；

（2）∵九（1）班中位數為85分，九（2）班中位數為80分，能達到80分的人數九（1）好于九（2），
∴結合兩班復賽成績的中位數，九（1）班比九（2）班復賽成績較好；
∵九（1）班眾數為85分，九（2）班眾數為100分，100分的人數出現最多的，九（2）好于九（1），
∴結合兩班復賽成績的眾數，九（2）班比九（1）班復賽成績較好．

（3）九（1）班比九（2）班5名選手成績更平穩一些．
理由如下：從方差看：
S²_1班=

1

5

[（85-85）²+（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70
S²_2班=

1

5

[（70-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=117
∵S²_1班＜S²_2班，
∴九（1）班比九（2）班5名選手成績更平穩一些．
或從極差看：九（1）班的極差=100-75=25，九（2）班的極差=100-70=30
∴九（1）班比九（2）班5名選手成績更平穩一些．

點評：本題考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義即運用．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．