Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AE=DE，BC=CE．

（1）求∠ACB的度數；

（2）過點O作OF⊥AC于點F，延長FO交BE于點G，DE=3，EG=2，求AB的長．

Answer 1

       （1）證明：在△AEB和△DEC中

，

∴△AEB≌△DEC（ASA），

∴EB=EC，

又∵BC=CE，

∴BE=CE=BC，

∴△EBC為等邊三角形，

∴∠ACB=60°；

（2）解：∵OF⊥AC，

∴AF=CF，

∵△EBC為等邊三角形，

∴∠GEF=60°，

∴∠EGF=30°，

∵EG=2，

∴EF=1，

又∵AE=ED=3，

∴CF=AF=4，

∴AC=8，EC=5，

∴BC=5，

作BM⊥AC于點M，∵∠BCM=60°，

∴∠MBC=30°，

∴CM=，BM==，

∴AM=AC﹣CM=，

∴AB==7．