Question

9．如圖，⊙O與△ABC的三邊分別相切于D、E、F，則△DEF一定是（　　）三角形．

• A． 銳角
• B． 直角
• C． 鈍角
• D． 等腰

Answer 1

分析 連接OD，OE，OF，根據切線的性質得到∠ADO=∠AFO=90°，根據三角形的內角和得到∠A+∠DOF=180°，推出∠DEF是銳角，同理∠EDF，∠DFE是銳角，于是得到結論

解答 解：連接OD，OE，OF，
∵⊙O與△ABC的三邊分別相切于D、E、F，
∴∠ADO=∠AFO=90°，
∴∠A+∠DOF=180°，
∴∠DOF=180°-∠A，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}∠$DOF=90°-$\frac{1}{2}∠$A，
∴∠DEF是銳角，
同理∠EDF，∠DFE是銳角，
∴△DEF一定是銳角三角形，
故選A．

點評 本題考查了切線的性質，三角形的內切圓的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．