Question

設(shè)a和b是兩個(gè)自然數(shù)，考慮下述四句話：
①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；
③a+b能被3整除；  ④a+7b是質(zhì)數(shù)．
已知這四句話中，只有三句話是正確的，另一句是錯(cuò)誤的，那么b=______．

Answer 1

若a=2b+5，則a+b=3b+5不能被3整除，
∴②，③中有一個(gè)錯(cuò)誤，
若a+b能被3整除，那么設(shè)a+b=3k（k是不為0的自然數(shù)），a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除，
∴a+7b不是質(zhì)數(shù)，
∴③．④有一個(gè)錯(cuò)，
∵只有3句是正確的，
∴是③錯(cuò)，①、②、④正確．
∵a+1=2b+6能被b整除，
∴6能被b整除．a(chǎn)+7b=9b+5是質(zhì)數(shù)，
∴b是偶數(shù)，b=2或6．
∴a=9，b=2或a=17，b=6都符和條件．
故答案為：2或6．