Question

20、設(shè)a和b是兩個自然數(shù)，考慮下述四句話：
①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；
③a+b能被3整除；  ④a+7b是質(zhì)數(shù)．
已知這四句話中，只有三句話是正確的，另一句是錯誤的，那么b=

2或6

．

Answer 1

分析：先根據(jù)a=2b+5，則a+b=3b+5不能被3整除判斷出②，③中有一個錯誤，假設(shè)③正確設(shè)a+b=3k，則④錯誤，進而可判斷出③正確，再根據(jù)①②④中的條件判斷出a、b的值即可．

解答：解：若a=2b+5，則a+b=3b+5不能被3整除，
∴②，③中有一個錯誤，
若a+b能被3整除，那么設(shè)a+b=3k（k是不為0的自然數(shù)），a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除，
∴a+7b不是質(zhì)數(shù)，
∴③．④有一個錯，
∵只有3句是正確的，
∴是③錯，①、②、④正確．
∵a+1=2b+6能被b整除，
∴6能被b整除．a(chǎn)+7b=9b+5是質(zhì)數(shù)，
∴b是偶數(shù)，b=2或6．
∴a=9，b=2或a=17，b=6都符和條件．
故答案為：2或6．

點評：本題考查的是數(shù)的整除性問題及質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)整除的性質(zhì)及質(zhì)數(shù)的定義判斷出錯誤的句子再求解．