Question

12．圖1是一個木制圓柱體筆筒的設計圖紙，比例尺為1：2，數據如圖所示．
（1）求此筆筒內部的容積是多少立方厘米？
（2）如圖2，為了牢固，現要在這個筆筒的側面安裝兩個寬為1cm的金屬條（厚度不計），求一個筆筒所需金屬條的面積是多少平方厘米？
（3）已知木料的造價為每立方厘米0.1元，金屬條造價為每平方厘米0.3元，每個筆筒的人工費為3元，則當筆筒定價為多少元時，其利潤率為30%？（注意：此題計算過程中π取3）

Answer 1

分析 （1）根據圖1可求出筆筒內部圓的半徑及高，利用容積=地面面積×高即可得出結論；
（2）根據圖1可求出筆筒外部圓的直徑，根據圓的周長=π×圓的直徑即可得出筆筒外部圓的周長，再根據所需金屬條的面積=2×筆筒外部圓的周長×寬即可得出結論；
（3）根據筆筒外部的體積=筆筒外部圓的面積×高算出筆筒外部的體積，設當筆筒定價為x元時，其利潤率為30%，根據售價=成本+利潤即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）筆筒內部圓的半徑為2×（3.5-0.25-0.25）÷2=3（cm），
筆筒內部的高為2×（6-0.5）=11（cm），
此筆筒內部的容積是π×3²×11=297（cm³）．
答：此筆筒內部的容積是297立方厘米．
（2）筆筒外部圓的直徑為2×3.5=7（cm），
筆筒外部圓的周長為π×7=21（cm），
一個筆筒所需金屬條的面積是21×1×2=42（cm²）．
答：一個筆筒所需金屬條的面積是42平方厘米．
（3）筆筒外部的體積是π×$（\frac{7}{2}）^{2}$×2×6=441（cm³），
設當筆筒定價為x元時，其利潤率為30%，
根據題意得：x=[（441-297）×0.1+42×0.3+3]×（1+30%），
解得：x=39．
答：當筆筒定價為39元時，其利潤率為30%．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，根據數量關系列式計算（或列出一元一次方程）是解題的關鍵．