Question

20．閱讀下面的文字，解答問題．
大家知道$\sqrt{2}$是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此，$\sqrt{2}$的小數(shù)部分不可能全部地寫出來，但可以用$\sqrt{2}$-1來表示$\sqrt{2}$的小數(shù)部分．理由：因為$\sqrt{2}$的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：
已知：2+$\sqrt{6}$的小數(shù)部分為a，5-$\sqrt{6}$的小數(shù)部分為b，計算a+b的值．

Answer 1

分析 由2＜$\sqrt{6}$＜3即可得出a=$\sqrt{6}$-2、b=3-$\sqrt{6}$，將其相加即可得出結論．

解答 解：∵2=$\sqrt{4}$＜$\sqrt{6}$＜$\sqrt{9}$=3，
∴a=2+$\sqrt{6}$-4=$\sqrt{6}$-2，b=5-$\sqrt{6}$-2=3-$\sqrt{6}$，
∴a+b=$\sqrt{6}$-2+3-$\sqrt{6}$=1．

點評 本題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)$\sqrt{6}$的范圍找出a、b是解題的關鍵．