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矩形的兩條對角線夾角為120°,矩形的寬為3,則矩形的面積是(  )
A.
3
B.3
3
C.6
3
D.9
3
如下圖所示:四邊形ABDC是對角線夾角為120°的矩形,即:∠COD=120°,AC=3,
∵四邊形ABDC是矩形,且∠COD=120,
∴∠AOC=180°-∠COD=60°,∠ACD=90°,∠CAD=∠AOC=∠ACO=60°,
在Rt△ACD中,
CD=AC×tan60°=3
3

所以,矩形的面積為:AC×CD=3×3
3
=9
3

故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,過矩形ABCD對角線的交點O,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設在矩形ABCD中,點O為矩形對角線的交點,∠BAD的平分線AE交BC于點E,交OB于點F,已知AD=3,AB=
3

(1)求證:△AOB為等邊三角形;
(2)求BF的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形EFGH的邊EF=6cm,EH=3cm,在平行四邊形ABCD中,BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=
3
5
,點EFBC在同一直線上,且FB=1cm,矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右移動,當D點落在邊CF所在直線上即停止.
(1)在矩形運動過程中,何時矩形的一邊恰好通過平行四邊形的邊AB或CD的中點?
(2)在矩形運動過程中,當矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時,求出重疊面積S(cm2)與運動時間t(s)之間的函數關系式,并寫出時間t的范圍.是否存在某一時刻,使得重疊部分的面積S=16.5cm2?若存在,求出時間t,若不存在,說明理由.(3)若矩形運動的同時,點Q從點C出發沿C-D-A-B的路線,以0.5cm/s的速度運動,矩形停止時點Q也即停止運動,則點Q在進行一邊上運動的時間為多少s?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線.點P為矩形外一點且滿足AP=PC,AP⊥PC.PC交AD于點N,連接DP,過點P作PM⊥PD交AD于M.
(1)若AP=
5
,AB=
1
3
BC,求矩形ABCD的面積;
(2)若CD=PM,求證:AC=AP+PN.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,則這個矩形的面積為______cm2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,則下面的結論:
①△ODC是等邊三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE
其中正確結論有(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,菱形花壇ABCD的邊長為20m,∠ABC=60°,沿著該菱形的對角線修建兩條小路AC和BD,則較長的小路長約為______m.(精確到0.01m)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,H為AD邊中點,OH的長為3,則菱形ABCD的周長等于______.

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同步練習冊答案
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