Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．
（1）求證：△AEB≌△CAD；
（2）若AD=DC，∠BAD=100°，求∠E的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等腰梯形性質得出AB=CD，∠DCB=∠ABC，∠D+∠DCB=180°，求出∠D=∠ABE，根據SAS證明三角形全等即可；
（2）根據等腰梯形性質求出∠D=100°，根據等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出∠DAC，根據全等三角形的性質得出∠E=∠DAC，即可得出答案．
解答：（1）證明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AB=CD，∠DCB=∠ABC，∠D+∠DCB=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABE，
∵在△AEB和△CAD中
，
∴△AEB≌△CAD；

（2）解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠D=∠BAD=100°，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC=（180°-∠D）=40°，
∵由（1）知：△AEB≌△CAD，
∴∠E=∠DAC=40°．
點評：本題考查了等腰梯形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形性質，三角形的內角和定理，平行線的性質等知識點，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較好．