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精英家教網已知：矩形ABCD，對角線AC、BD相交于點O．
（1）利用圖中的向量表示：
BC
+
CD
=
 
；
（2）利用圖中的向量表示：
AO
-
AD
=
 
；
（3）如果|
AB
|=5，|
BC
|=12，則|
BO
|=
 
．
分析：（1）由矩形ABCD，即可得
BA
=
CD
，
BO
=
1
2
BD
，根據平行四邊形法則即可得：
BC
+
CD
=
BD
；
（2）根據平行四邊形法則即可得
AO
-
AD
=
DO
；
（3）由向量模的求解方法，即可求得|
BO
|的值．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴
BA
=
CD
，
BO
=
1
2
BD
，
（1）
BC
+
CD
=
BD
（1分）；
（2）
AO
-
AD
=
DO
（2分）；
（3）∵
BO
=
1
2
BD
=
1
2
（
BC
+
CD
），
∵|
AB
|=5，|
BC
|=12，
∴|
BD
|=
52+122
=13，
∴|
BO
|=6.5（2分）．
故答案為：（1）
BD
，（2）
DO
，（3）6.5．
點評：此題考查了平面向量的知識與矩形的性質．解此題的關鍵是注意數形結合思想的應用與平行四邊形法則的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點E在BC上且∠BAE=30°，延長BC到點F使CF=BE，連接DF．
（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
（2）求DF的長度；
（3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是對角線的交點，過O任作一直線分別交BC、AD于點M、N（如圖①）．
（1）求證：BM=DN；
（2）如圖②，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形；
（3）在（2）的條件下，若△CDN的面積與△CMN的面積比為1：3，求
MNDN
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖（1），已知，矩形ABCD的邊AD=3，對角線長為5，將矩形ABCD置于直角坐標系內，點C與原點O重合，且反比例函數的圖象的一個分支位于第一象限．
①求圖（1）中，點A的坐標是多少？
②若矩形ABCD從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒移動1個單位，1秒后點A剛好落在反比例函數的圖象上，如圖（2），求反比例函數的表達式．
③矩形ABCD繼續向x軸的正方向移動，AB、AD與反比例函數圖象分別交于P、Q兩點，如圖（3），設移動總時間為t（1＜t＜5），分別寫出△PBC的面積S1、△QDC的面積S2與t的函數關系式，并求當t為何值時，S2=
107
S1？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，CE平分∠BCD，交AB于點E，∠OCE=15°，求∠BEO的度數．

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