Question

如圖，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉，使點C旋轉到AB邊的延長線上的點C′處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知該陰影部分的面積為兩個扇形面積的差，分別計算出兩個扇形的面積相減即可得到陰影部分的面積．
解答：解：∵∠ABC=∠A′BC′=30°，
∴△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉了180°-30°=150°，
∴按反方向旋轉相同的角度即可得到陰影部分為兩個扇形面積的差，
∵AB=4cm，BC=2cm
∴S_陰影部分==5π．
故答案為：5π．
點評：本題考查了扇形的面積的計算，解決此題的關鍵是根據題目中旋轉的角度判斷陰影部分的組成．