Question

如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按一定規(guī)律排列的一類方程．

序號	方程	方程的解
1	2x2-3x-2=0
2	3x2-8x-3=0	x1=- 1 3 ，x2=3
3	4x2-15x-4=0	x1=- 1 4 ，x2=4
4	5x2-24x-5=0	x1=- 1 5 ，x2=5
…	…	…

（1）解方程1，并將它的解填在表中空白處；
（2）方程ax²-bx-a=0的解是x₁=-

1

8

，x₂=8，寫出a和b的值；
（3）請寫出第（n-1）個方程和它的解．

Answer 1

（1）方程可分解為（2x+1）（x-2）=0，解得x₁=-

1

2

，x₂=2；

（2）反向利用因式分解，因為方程ax²-bx-a=0的解是x₁=-

1

8

，x₂=8，
方程可寫成（8x+1）（x-8）=0
去括號，合并同類項得8x²-63x-8=0
∴a=8，b=63；

（3）nx²-（n²-1）x-n=0，因式分解得（nx+1）（x-n）=0
x₁=-

1

n

，x₂=n．