Question

如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按一定規律排列的一類方程．

序號	方程	方程的解
1	2x2-3x-2=0
2	3x2-8x-3=0	，x2=3
3	4x2-15x-4=0	，x2=4
4	5x2-24x-5=0	，x2=5
…	…	…

（1）解方程1，并將它的解填在表中空白處；
（2）方程ax²-bx-a=0的解是x₁=-，x₂=8，寫出a和b的值；
（3）請寫出第（n-1）個方程和它的解．

Answer 1

【答案】分析：利用因式分解法可求出方程的解．注意觀察總結出規律，觀察公式的各項系數與方程的序號之間的關系，即可判斷．
解答：解：（1）方程可分解為（2x+1）（x-2）=0，解得x₁=-，x₂=2；

（2）反向利用因式分解，因為方程ax²-bx-a=0的解是x₁=-，x₂=8，
方程可寫成（8x+1）（x-8）=0
去括號，合并同類項得8x²-63x-8=0
∴a=8，b=63；

（3）nx²-（n²-1）x-n=0，因式分解得（nx+1）（x-n）=0
x₁=-，x₂=n．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．