Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC邊的中點，AB=，BC=12，tanB=．
（1）求△ABC的面積；
（2）求tan∠EDC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題中所給條件，利用勾股定理和邊角關系求得底邊上的高AD，代入三角形面積公式即可求得答案；
（2）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
解答：解：（1）在△ABD中，∠ADB=90°，AB=，tanB=，
∴，即
解得，或（舍去）
在△ABC中，AD⊥BC，BC=12，
∴S_△ABC=BC•AD==36，即S_△ABC=36；

（2）在Rt△ACD中，E是AC邊的中點，
∴AE=EC=DE，
∴∠EDC=∠ACD，
∴tan∠EDC=tan∠ACD，
∵tan∠ACD==，即tan∠ACD=，
∴tan∠EDC=
點評：本題考查了直角三角形的性質，以及三角形的面積的計算，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．另外，在三角形中，等邊對等角．