Question

【題目】如圖，在正方形ABCD內有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，則正方形的邊長為_____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

連接AC交EF于點M，可證得△AEM∽△CFM，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EM、FM的長，然后根據勾股定理可得AM、CM，進而可得AC的長，在Rt△ABC中，由AB＝ACsin45°即可求出正方形的邊長．

連接AC交EF于點M，

∵AE⊥EF，EF⊥FC，

∴∠E＝∠F＝90°，

∵∠AME＝∠CMF，

∴△AEM∽△CFM，

∴

∵AE＝6，EF＝8，FC＝10，

∴，

∴EM＝3，FM＝5，

在Rt△AEM中，AM＝＝，

在Rt△FCM中，CM＝＝，

∴AC＝，

在Rt△ABC中，AB＝ACsin45°＝×＝，

故答案為：．