Question

10、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是經過A點的一條直線，且B，C在AE的兩側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，則DE的長為（　　）

A、2

B、3

C、5

D、4

Answer 1

分析：已知證△ABD≌△CAE，在結合三角形全等性質可得．DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4．

解答：解：∵BD⊥AE于D，
∴∠BAD=90°-∠ABD，
∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°，
∴∠BAD=90°-∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE．
又∠ADB=∠CEA，AB=CA，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4．
故選D

點評：本題考查了直角三角形全等的判定方法；根據三角形全等，將DE轉化為BD和CE的差來解答．利用等角的余角相等是證明全等的關鍵．