【題目】如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點，且∠DBC＝∠A，連接OE并延長與⊙O相交于點F，與BC相交于點C.
(1)求證：BC是⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．
【答案】（1）證明見解析（2）9.6
【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，
，再由圓周角定理可得
，從而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即
，命題得證.
(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.
試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.
∵ E是弦BD的中點，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，
∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.
∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，
∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切線．
(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴
,
∵
，∴
，
∴
.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F.
(1)若FD＝2FB，求
的值；
(2)若AC＝2
，BC＝，求S△FDC的值．
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【題目】已知某花粉直徑為360000納米(1米＝109納米)，用科學記數法表示該花粉的直徑是( )
A. 3.6×105米B. 3.6×10﹣5米C. 3.6×10﹣4米D. 3.6×10﹣9米
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【題目】已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖①）或線段AB的延長線（如圖②）于點P.
（1）當點P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC；
（2）當△PQB為等腰三角形時，求AP的長.
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【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結論：①∠ACD＝30°；②SABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝
∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某超市為了促銷一種定價為3元的商品，采取下列方式優惠銷售：若一次性購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分按原價八折付款．如果小明有30元錢，那么他最多可以購______件．
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