Question

（2008•蘭州）已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；
其中正確的結論有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，
∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，∴c＞0，
∵對稱軸為x==1，得2a=-b，∴a、b異號，即b＞0，
又∵c＞0，∴abc＜0，
故①錯誤；
∵拋物線與x軸的交點可以看出，
當x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，即b＞a+c，
故②錯誤；
∵對稱軸為x==1，
拋物線與x軸的正半軸的交點是（3，0），
則當x=2時，函數值是4a+2b+c＞0，
故③正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
故④正確．
故選B．
點評：考查二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．