Question

（2008•蘭州）已知正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象有一個交點的橫坐標是2．
（1）求兩個函數圖象的交點坐標；
（2）若點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x₁＜x₂，試比較y₁，y₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）交點的坐標就是方程組的解，把X=2代入解次方程組即得交點坐標；
（2）根據反比例函數的增減性和圖象位置，通過分類討論，就能比較y₁，y₂的大小．
解答：解：（1）將x=2代入正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=中，得：2k=，
解得：k=1．
∴正比例函數的表達式為y=x，反比例函數的表達式為y=．
∴x=，
即x²=4，
得x=±2．
∴兩函數圖象交點的坐標為（2，2），（-2，-2）；

（2）∵反比例函數y=的圖象分別在第一，三象限內，在每一象限內y的值隨x值的增大而減小，
∴當x₁＜x₂＜0時，y₁＞y₂．
當x₁＜0＜x₂時，因為，，所以y₁＜y₂．
當0＜x₁＜x₂，時，y₁＞y₂．
點評：本題考查了反比例函數的綜合應用，能夠熟練根據解析式求得點的坐標是解決此題的關鍵．