Question

一張紙的厚度為 0.09mm（毫米），那么你的身高是紙的厚度的多少倍？將這張紙連續對折8次，這時它的厚度是多少？假設連續對折始終是可能的，那么至少對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜猜，然后計算出實際答案．

Answer 1

分析：假設身高1.62米，用你的身高除以紙的厚度可求出你的身高是紙的厚度的多少倍，根據乘方的定義和題意可計算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，即可算出折第8次的厚度．一張紙的厚度為0.09mm，對折1次后紙的厚度為0.09×2mm；對折2次后紙的厚度為0.09×2×2=0.09×2²mm；對折3次后紙的厚度為0.09×2³mm；對折n次后紙的厚度為0.09×2ⁿmm，據此列出方程．即可求解．

解答：解：1.62米=1620毫米，1620÷0.09=18000
∵折一次是這張紙的2¹，折兩次就是這張紙的2²，折三次就是這張紙的2³，
∴這張紙連續對折8次時就是2⁸，
又∵一張紙的厚度為0.09mm，
∴連續對折8次時這張紙的厚度是：0.09×2⁸=0.09×256，
=23.04mm．
設對折n次后紙的厚度超過1.62m=1620mm，
則0.09×2ⁿ＞1620，
解得2ⁿ＞18000．
而2¹⁴＜18000＜2¹⁵，
因而n最小值是15．即至少對折15次后，所得的厚度可以超過你的身高．

點評：主要考查從實際中尋找規律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．乘方的意義就是多少個某個數字的乘積．