Question

某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，坡角∠BAD＝68°．為了減緩坡面防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該斜坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．

(1)求改造前坡頂到地面的距離BE的長(精確到0．1米)；

(2)如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移11米到F點處，問這樣改造能確保安全嗎？

(參考數據：sin 68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan49°30’≈1.17)

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：在Rt△ABE中，AB＝26，∠BAD＝68° 　　∴sin∠BAD＝ 　　∴BE＝AB·sin∠BAD＝26×sin68°≈24.2米　　4分 　　(2)解：過點F作FM⊥AD于點M，連結AF 　　∵BE⊥AD，BC∥AD，BF＝11， 　　∴FM＝BE＝24．2，EM＝BF＝11． 　　在Rt△ABE中， 　　∴cos∠BAE＝ 　　∴AE＝AB·cos∠BAE＝26×cos68°≈9.62米． 　　∴AM＝AE＋EM＝9.62＋11＝20.62　　6分 　　在Rt△AFM中， 　　∴tan∠AFM＝＝≈1.17 　　∴∠AFM≈49°30’＜50° 　　這樣改造能確保安全　　8分