Question

某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，坡角∠BAD=68°．為了減緩坡面防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該斜坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡頂到地面的距離BE的長（精確到0.1米）；
（2）如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移11米到F點處，問這樣改造能確保安全嗎？
（參考數據：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）

Answer 1

分析：（1）已知AB=26，∠BAD=68°利用sin68°可求出BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米；
（2）作FM⊥AD，M為垂足，連FA，則FG=BE利用tan50°求出AG的長17.12m，利用cos68°求出AE長，讓AG減AE即可．

解答：解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°
∴sin∠BAD=

BE

AB

∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.1m． …（4分）

（2）過點F作FM⊥AD于點M，連接AF
∵BE⊥AD，BC∥AD，BF=11，
∴FM=BE=24.2，EM=BF=11．
在Rt△ABE中，
∴cos∠BAE=

AE

AB

∴AE=AB•cos∠BAE=26×cos 68°≈9．m．
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m …（6分）
在Rt△AFM中，
∴tan∠FAM=

FM

AM

=

24.2

20.62

≈1.17
∴∠FAM≈49°30′＜50°
∴這樣改造能確保安全． …（8分）

點評：本題考查了解直角三角形的應用，主要考查分析問題，綜合利用解直角三角形的知識解決實際問題的能力．