Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過點B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點E．
（1）求證：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋轉得到，利用尺規作出旋轉中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用已知得出∠A=∠DBE，進而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；
（2）利用垂直平分線的性質可以作出，或者利用四邊形性質得出旋轉中心即可．
解答：（1）證明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂線，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵，
∴△ABC≌△BDE（ASA）；

（2）作法一：如圖①，點O就是所求的旋轉中心．

作法二：如圖②，點O就是所求的旋轉中心．

點評：此題主要考查了旋轉變換圖形的性質以及全等三角形的證明，正確發現圖形中等量關系∠A=∠DBE是解題關鍵．