Question

證明：2013×2014×2015×2016+1是一個(gè)整數(shù)的平方，并求出這個(gè)整數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：把所證明的式子化成一個(gè)完全平方的形式，即可求出這個(gè)整數(shù)．

解答： 證明：2013×2014×2015×2016+1
=（2014-1）×（2015+1）×2014×2015+1
=（2014×2015-2）×2014×2015+1
=（2014×2015）²-2×2014×2015+1
=（2014×2015-1）²．
所以這個(gè)數(shù)為2014×2015-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是抓住數(shù)字的特點(diǎn)，湊成完全平方式．